（

新有一篇写的比我这篇( piān)中的数学分析更具体。
http://bbs.hoopchina.com/1009/1525287.html
我( wǒ)觉得一些东西是相通的( de)，
那篇读者理解起来可能( néng)更形像
推荐给大家。
也许( xǔ)诺兰没学数学，读了那本( běn)书。
MIT 还有一个课件。
http://ocw.mit.edu/high-school/courses/godel-escher-bach/
人家是( shì)high school course
哎！


原文中有许多不足的( de)地方，引起了激烈讨论。
语( yǔ)言偏激或犀利，可以部分( fēn)读者会有被心理伤害的( de)感觉，
对异见抵抗力弱者( zhě)慎入.
由于引起了太多争( zhēng)论，
因此更新的观点贴在( zài)文后的补充说明部分。
直( zhí)接修改原文会对批评者( zhě)不公平



新知客杂志曾发( fā)邮件提问，
我作了一些修( xiū)改和解答，
然后编辑加工( gōng)之后被杂志采用了，
有兴( xīng)趣的可以到新知客杂或( huò)是网站的主面上
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b1fa9690100l373.html


题记:
也( yě)许我们不该只作inception的学生( shēng)，
更要作inception的玩家。
当inception给了我( wǒ)们这么大的空间时，
面对( duì)无穷和未知，
让有无穷想( xiǎng)法的自己好好玩一场造( zào)梦和植梦的快乐吧。
）





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Inception中的( de)数学原理和逻辑

见有自( zì)称是数学系专业本科生( shēng)说Inception让人想到了数学中的( de)求导运算，梦和醒其实就( jiù)是求导和逆运算。

我觉得( dé)有些牵强。



的确Inception中其实大( dà)量运用了数学知识，

但许( xǔ)多的确超出一般人的数( shù)学知识范围，甚至是所谓( wèi)的数学专业的。

这也恐怕( pà)正是很多人看不懂它的( de)原因吧。

Inception中许多假设和现( xiàn)像其实都来源于现代数( shù)学中几何研究。

主要的就( jiù)是流形(manifold).



一些观众看过之( zhī)后，

觉得Inception很玄，

而且许多地( dì)方不合逻辑。

但在我看来( lái)，很少有比Inception结构更严谨的( de)剧本了。

Inception的结构就像一部( bù)论文一样，而且还是证明( míng)式的。

它其本上分作三段( duàn)。

第一段是从开始到Leo遇到( dào)萝莉为止。

这一段是描述( shù)问题。

第二段是Leo教小萝莉( lì)。

这段是提出基本原理和( hé)依据。

第三段是潜入梦中( zhōng)一段，

这段其实是论证部( bù)分，并推导出结论。



整个故( gù)事高潮是第三部分，

但故( gù)事逻辑的核心的第二部( bù)分。

这一部分许多观众说( shuō)感觉沉闷，像是在上课。

的( de)确如此，

因为故事的核心( xīn)其实是靠对话对出来的( de)，而且更像是示教式的。

为( wèi)什么是这样呢？

因为如果( guǒ)用上课这种最容易明白( bái)的方式讲给你听你还不( bù)懂的话，

你就没有没法懂( dǒng)这片子了。

让我们来看看( kàn)这段中的几个问题。

第一( yī)个问题：

为什么要潜入梦( mèng)中去呢。

Leo讲

潜入梦中可以( yǐ)改变一个人的想法。

一个( gè)人就是一个想法。

想法变( biàn)了，它就不是它了。

（这种放( fàng)之四海皆准的道理居然( rán)有人不知道）

第二个问题( tí)：

怎样骗过人呢？

Leo讲：

人在醒( xǐng)的时候，

其实有一段时间( jiān)是根本分不清梦中的是( shì)真的，

还是眼前的是真的( de)。

它实际是通过一些标准( zhǔn)来判断是己是不是在现( xiàn)实中。



这其实就是整个电( diàn)影的最关键。

也是整个论( lùn)文的题目和基本假设。

那( nà)么Leo是怎么做到的呢，

这是( shì)Leo说他是靠陀螺。

如果它转( zhuǎn)不停，就是在梦境中，

如果( guǒ)它能停下来，就不是在梦( mèng)境中。

许多观众看到这很( hěn)容易懂。

实际上我要问，这( zhè)说明什么，梦境有什么特( tè)点。





接着Leo教小萝莉造梦的( de)时候，

把世界整个上下对( duì)折，形成了一个盒子壮的( de)结构。

观众们被眼前的景( jǐng)象惊呆了。

这又说明什么( me)？

如果世界变成这样了，梦( mèng)中人一眼就能看出来不( bù)对，

Leo为什么展示这种世界( jiè)呢？



还有另一小帅哥教小( xiǎo)萝莉的时候，

让它走了一( yī)段楼梯，走了四段，一直向( xiàng)感觉向上，实际上走了一( yī)个死圈。

导演想说明什么( me)呢？

说到这份上了还不明( míng)白嘛？



那还有呢。

最开始的( de)时候，Leo试小萝莉的智商，让( ràng)小萝莉画迷宫。

小萝莉先( xiān)画了两个迷宫，Leo一下就走( zǒu)出来了，但第三个Leo没出来( lái)。

有什么特点呢？

在头二个( gè)迷宫都是有棱有角的，第( dì)三个迷官是在画圈。

这是( shì)在说什么呢？



到这为止，Leo充( chōng)分展示了机智，概括起来( lái)就把人困在梦里的方法( fǎ)就是让人跑圈。

按照数学( xué)上的语言来说，Leo认为真实( shí)的世界应是欧式空间，而( ér)梦中的世界是非欧式空( kōng)间。

诺兰是建筑迷，免不了( le)的也是几何迷，它其实是( shì)给观从上了一堂示例教( jiào)学的几何课。

我们的空间( jiān)是三维的，如果你把时间( jiān)算进去就是四维的，如果( guǒ)时间这个维度上画圈，那( nà)个陀螺就转不停了。

而其( qí)它的那个例子其实都是( shì)低维度的非欧空间的示( shì)例。

在一维度上，欧式空间( jiān)就是直线，非欧空间可以( yǐ)是圆圈。

在二维度上，欧式( shì)空间是平面，非欧式空间( jiān)可以有多种，

一种就是那( nà)个楼梯，如果没记错的话( huà)是乌比斯环面，这个很怪( guài)的，因为这个二面相通，分( fēn)不出正反面来。

另一种就( jiù)球面，就是世界上下对折( zhé)。

实际上还有许多种，如圆( yuán)环表面，环面，圆柱，还有克( kè)莱因瓶。

至于三维的，情况( kuàng)更多，但是只有在四维空( kōng)间中才可见，如果你能想( xiǎng)明白，你可以搞相对论。

多( duō)好的一堂几何课啊。





接下( xià)来一个问题，为什么要玩( wán)非欧空间。

这个道理很简( jiǎn)单，造梦师能想到的东西( xī)是有限的，如果你想把人( rén)困住，就要给它一种无限( xiàn)的错觉。

如果你把被骗的( de)人想成是一只小虫子的( de)话，只能在二维的世界中( zhōng)到处跑。

如果是欧式空间( jiān)的话是个平面，设计的梦( mèng)是有限，你只能设计一个( gè)很大的圆。

那这只小虫总( zǒng)有一天会跑这个圆的。

但( dàn)是如果这是一个球面的( de)话，就不一样了，不管小虫( chóng)如何跑，都跑不出这个球( qiú)表面。



引申一个问题测一( yī)下你的理解，小帅用的是( shì)色子，小帅怎么来验是不( bù)是在梦中呢？

答，如果在梦( mèng)中，小帅的色子数会以周( zhōu)期性重复。





这些几何结构( gòu)其实叫流形，流形跟欧式( shì)空间的区别就是局部相( xiāng)似，全局上不同。

以一维为( wèi)例，一维的欧式是直线，非( fēi)欧的是圆。

如果你取出直( zhí)线的一部分，再取出圆上( shàng)的一部分，你得到线段和( hé)圆弧。

如果线段比较短，或( huò)是圆的半径比较大的话( huà)，这两者的差别就非常小( xiǎo)，你就分不出业。

所以，如果( guǒ)你只看那陀螺一眼，或是( shì)只走一段楼梯，或是只生( shēng)活在对折世界中的一部( bù)分的话，你是发现不了不( bù)同的。

但是在全局上，有则( zé)本质的区别。

直线向二端( duān)无限申展，而圆只能重复( fù)自己。

片中前者是真实世( shì)界，后者就是梦中了。





实际( jì)上这件事玩数学的己经( jīng)知道了有二三百年了，

最( zuì)开始想这个问题的人其( qí)实是高斯（牛到无法形容( róng)的人，你要是不知道你上( shàng)过学吗？）

高斯最初作过一( yī)段时间的测绘工作（因此( cǐ)搞出了高斯分布和小二( èr)乘法，你不知道你上过大( dà)学吗？），

于是发现在地面看( kàn)的直线在塔楼上看不是( shì)直的（这种事我也见过，但( dàn)没敢想那么多？）

于是问究( jiū)竟什么是弯，什么是直(牛( niú)人都有犯神经的病，比我( wǒ)严重得多）

想了一下，发现( xiàn)这个问题会影响到许多( duō)问题，几何学要重写（是啊( a)，如果没有直线，还有几何( hé)吗，高斯的确是非欧的开( kāi)山之人）

高斯想到这个问( wèn)题，便没有给答案，但他给( gěi)出了几何概念的解析定( dìng)义（就是不用尺量，用向量( liàng)公式算），于是创立了微分( fēn)几何（哎，天天用的东西，不( bù)会不行）。

因此我们才知道( dào)非欧空间中的一个重要( yào)特性，三角形的内角合不( bù)是180度。（这是真的，在球面上( shàng)，直线是最短的测地线，角( jiǎo)度是测地线微分向量的( de)点积）。

并且方法也可以弄( nòng)到高维去（只要有作标系( xì)，有向量就行）。

这还不算完( wán)，不久高斯的学生黎曼问( wèn)了一更牛的问题（天才教( jiào)出的天才，也只有天才能( néng)教，可惜死的早，没看上inception上( shàng)映啊).

高斯只是把图形弄( nòng)弯了，作标系还是直的。

黎( lí)曼问，作标系能不能是弯( wān)的呢？（你有病啊，如果一般( bān)老师一定这么说）。

如果作( zuò)标系是弯的，那长度角度( dù)还有什么意义吗？（当时许( xǔ)多人认为黎曼问的不是( shì)数学，是哲学）。

在梦中，你怎( zěn)么知道真实，这是一个Inception中( zhōng)哲学问题。

在一个曲线作( zuò)标中，你怎么画直线，这就( jiù)是把哲学问题转化成了( le)等价的数学问题。

于是黎( lí)曼在曲线作标上，又搞出( chū)了一套东西，就是今天的( de)黎曼流形和黎曼量度。

在( zài)100多年中，没人理解黎曼的( de)贡献。

而后影响了电影制( zhì)作（Inception)，再就是物理上的相对( duì)论（你不知道你还是地球( qiú)人吗？）



现在你知道Leo的角有( yǒu)多聪明了吧（不当聪明，更( gèng)主要的是有知识，你以为( wèi)建筑系的天才就是考试( shì)分高吗？）

你也明白诺兰不( bù)只是有想象力，而且非常( cháng)严谨。（主要是观众普遍知( zhī)识水平偏低，以为诺兰是( shì)玩穿越搞爱情）。

但是诺兰( lán)的世界中还不仅仅如此( cǐ)。



当Leo找老教授要天才帮手( shǒu)时，

老教授说给你找个比( bǐ)你还天才的小萝莉。

实际( jì)上全片中教一个最大的( de)疑问，在后面我将详细分( fēn)析，就是天才小萝莉究意( yì)作了什么。

第三段中其本( běn)没什么表现。

而在第二段( duàn)中如果你看明白的话，你( nǐ)会发现小萝莉比Leo强出一( yī)个数量级。

第一小萝莉学( xué)的非常之快。

第二小萝莉( lì)潜入到的Leo的内心中。

第三( sān)小萝莉第一次玩梦境就( jiù)把Leo玩崩了。

第四点，是小萝( luó)莉验证梦的方法：把一个( gè)象棋推倒。

注意了：他的方( fāng)法跟其它人是完全不同( tóng)的。

所以说小萝莉的梦中( zhōng)世界的几何结构跟其它( tā)人完全不相同。





你猜！

你猜( cāi)！

你接着猜！

我知道，但说真( zhēn)的，我也没想到。

诺兰啊，亏( kuī)你想得出来。

是分形 fractal!

让我( wǒ)们来回想下，

第二段中，

一( yī)开始都是别人教小萝莉( lì)，

当小夢莉向世人展示他( tā)将如何弄倒Leo老帅男的时( shí)候，

小萝莉是这样做的：

他( tā)把Leo带到一个地方，关上门( mén)，弄出两面镜子，于是在二( èr)镜子中出现无穷无尽的( de)人影。

诺兰多巧妙啊，这是( shì)多美的比喻啊。

如果人是( shì)真实，镜中像就是梦中像( xiàng)，梦是可以无穷无尽的。

更( gèng)绝的是如果你在镜中一( yī)点，如果你将它放大，你将( jiāng)得到一个完整的人。

这种( zhǒng)嵌套是无限度的。

而在每( měi)一点上放大，你将得到另( lìng)一个无穷无尽的世界。

这( zhè)就像在梦中的一点，你将( jiāng)时间一延长，你将得到另( lìng)一个梦世界。

并且这种缩( suō)放的比例是一定的，在梦( mèng)中，缩放的是一个时间量( liàng)。

而在镜中，缩放的是人像( xiàng)的大小。

在梦中，取决于人( rén)脑的固有性质，

而在现实( shí)中，取决于两镜面之间的( de)距离。

不当在场面上好看( kàn)，

在逻辑上更是绝了。

真是( shì)绝了，

绝了啊。

还怎么说啊( a)。



当然，导演只是比喻得好( hǎo)，真正产生这个想法的还( hái)是玩数学的。

说分形fractal就不( bù)能不说chaos。

第一个想到这个( gè)人是庞加莱（太牛以至于( yú)不那么出名）。

庞加莱的作( zuò)用在诺兰的逻辑中不仅( jǐn)如此。

一个问题是为什么( me)造梦要找玩建筑的，难道( dào)造梦就是盖楼嘛.

实际上( shàng)不那么简单。

庞加莱提出( chū)了相和相空间的概念。

因( yīn)此你可以把世界上的一( yī)切都有相空间中的几何( hé)结构表示。

所以自庞之后( hòu)的物理中，基本都是几何( hé)的方法，如超弦，相对论，没( méi)有再用分析的方法了。

原( yuán)因是当然庞加莱玩三体( tǐ)问题的时候玩出了一个( gè)结论，分析方法不可能准( zhǔn)，会产生巨大的错识，要想( xiǎng)弄清楚，就只能用几何。

这( zhè)几乎就是数学中稳定概( gài)念的源头，也宣告了分析( xī)力学的死期。

而在几何方( fāng)法中，庞也没用微分几何( hé)，他更多是用拓朴的观点( diǎn)，称为定性分析。

这也就是( shì)为什么庞在动力学中名( míng)声巨大而留下的问题都( dōu)是几何拓扑相关的。（庞加( jiā)莱猜想）

庞其实早就知道( dào)chaos那种流形结构的存在。





诺( nuò)兰也许不玩数学，但诺兰( lán)一定有一个几何化的世( shì)界宇宙观，在《时间简史》能( néng)成为畅销书的英国，这不( bù)奇怪。

如果宇宙是几何的( de)，人当然也是几何，人的思( sī)想也逃不出几何结构。

所( suǒ)以对于哲学上的问题，你( nǐ)可以用一种几何化的方( fāng)法类比说明。



诺兰片中最( zuì)想问的问题实际上是对( duì)于真实意义的质疑。

实际( jì)上这也不是诺兰最早问( wèn)的，在哲学上都问了几百( bǎi)年了，而且近代应有新观( guān)点。

诺兰最大的贡献是告( gào)诉我们这个问题的意义( yì):



“人就是一个想法，如果想( xiǎng)法一被人替换，就跟把这( zhè)个人杀死了一样。”



实际上( shàng)片中的Leo是最理解这一点( diǎn)的人。

他不仅知道这种想( xiǎng)法的威力，也知道这种想( xiǎng)法的杀伤力。

就是靠这一( yī)点，他杀死的自己的妻子( zi)，虽然他是无意的。

他只是( shì)想知道他是否能把想法( fǎ)植入别人的脑子中，而让( ràng)他们以为是自己想法而( ér)混然不觉。

而他想植入的( de)想法就是“让一个人把现( xiàn)实当成梦，而把梦当成现( xiàn)实”，当然他成功了。

然后他( tā)就悲剧了，妻子就跳楼。



实( shí)际上leo纠结的不只是对妻( qī)子的感情，还有对想法本( běn)身的恐惧。

因为这个想法( fǎ)的力量大加大了，

他自己( jǐ)都跑不出来。

实际上别人( rén)也可以用梦杀死它，他也( yě)无能为力。

而且他自己也( yě)不能断定自己的想法就( jiù)是真实的，没有被人植入( rù)，自己没死。



这就是在曲线( xiàn)的作标系中如何画直线( xiàn)的问题。

实际上是没有答( dá)案的。





在片中的第三部分( fēn)中，疑点太多了。

关键的问( wèn)题在于你不知道是梦中( zhōng)真实的情况，还是别人设( shè)的假想来骗人。

首选，在潜( qián)入之前，说敌人的梦会有( yǒu)五层，甚到更多，而实际上( shàng)敌人只在第三层就攻破( pò)了，

所以你不知道是真的( de)在第三层把敌人攻破了( le)还是在第三层被人圈入( rù)去了呢。

因为第三层的梦( mèng)不是Leo造的，而是敌人的梦( mèng)。

你是不知道。

第二，如按Leo的( de)设计，第三层时任务就失( shī)败了，实际上萝莉想出来( lái)的办法挽救。

是真的被救( jiù)还是萝莉下的套呢？

第三( sān)，你会发现在第四层的时( shí)候，Leo没有把敌人的想法替( tì)换掉，实际上是把自己的( de)想法全部说出来。

在此之( zhī)后，Leo就处在危险中了。

第四( sì)，如果按我的理解，越是高( gāo)手，

应能在梦中潜的层次( cì)越深，Leo实际上四层就透明( míng)了，而我们没有看见第一( yī)高手小萝莉造梦。

小萝莉( lì)在片中就造了一次，就把( bǎ)leo弄崩了，Leo 说不要用真实的( de)东西造梦。

为什么呢？因为( wèi)Leo只是四层梦的高手，小萝( luó)莉是五层梦的高手。

五层( céng)梦的高手造的梦四层梦( mèng)的高手只能怀疑，但分不( bù)出真假来。

因此四层这后( hòu)Leo对真实就没有了信心，实( shí)际上以后发生的事，从Leo角( jiǎo)度看，我们就不知真假了( le)。

第五：

片中所有的人我们( men)都知道他们想什么，但萝( luó)莉想什么我们不知道。

而( ér)且也没见萝莉验梦。



所以( yǐ)最后实际上是没结局的( de)。

有人猜出了几种结局，

说( shuō)完全可以从一开始就是( shì)一个梦。

我还可以再想出( chū)几十种来。



完全可能是老( lǎo)头弄个小萝莉困住Leo，让他( tā)不再做坏事（我多正义啊( a)）。

这是完全有可能的，想想( xiǎng)小萝莉没见过Leo妻子，但为( wèi)什么第一次造梦就造出( chū)大美女来了呢？（老头告诉( sù)他了呗）。

第二有你说Leo看见( jiàn)小孩的脸就说明不是梦( mèng)中，是真实的。（我说不对，别( bié)人是造不出来的，但如果( guǒ)是老头告诉了小萝莉那( nà)就完全有可能。老头是见( jiàn)过小孩的啊）。





还有天才的( de)小萝莉爱上了聪明老帅( shuài)男，（我最爱的结局）

把它困( kùn)在了自己的梦中YY（虽说有( yǒu)点过份，但是有可能的啊( a)）

不然为什么小萝为什么( me)总关心Leo心理想什么呢？

为( wèi)什么Leo妻子质问小萝莉当( dāng)Lover呢。

我要是小萝莉完全可( kě)以做到啊，先把Leo用梦困住( zhù)，然后回去找老头看小孩( hái)的照片，再把梦给补上。（爱( ài)情的力量和机智是无穷( qióng)的).



实际上，只要你敢想，最( zuì)后的结局可以是片中任( rèn)何一个人的梦，

如果你要( yào)再敢想，结局还可以是任( rèn)何一个人梦中之梦，可能( néng)所有的人都不是真的，都( dōu)是想出来的。





所以诺兰不( bù)想给你结局，结局就是这( zhè)样形成一个分形结构。

他( tā)告诉你在这样的结构中( zhōng)，你是永远无法知道真像( xiàng)的。

诺兰成功的用构造法( fǎ)证明了一个可悲的结论( lùn)：

“虽然想法对一个人重要( yào)，换掉一个人的想法就跟( gēn)杀了一个人似的，但一个( gè)人的想法究意是他自己( jǐ)的，还是被别人植入的，他( tā)可能永远不知道”





到此，你( nǐ)看，诺兰的片子不就是一( yī)严谨的论文吗。



下面写篇( piān)摘要吧：

诺兰同学提出了( le)一个“一个人的想法究竟( jìng)是个人所想还是别人植( zhí)入的问题”，

通过分形几何( hé)的启发，诺兰用一个简单( dān)的假设，通过构造出了分( fēn)形的结构。

在这一假设中( zhōng)，诺兰同学从一个出发点( diǎn)推导出了无穷无尽的结( jié)论，从而论明了“这个问题( tí)实际上是不可能解决的( de)”。

诺兰同学的假设合理，论( lùn)证严谨，说明深入浅出，令( lìng)人信服。

是三十年来电影( yǐng)专业少见的好论文。

希望( wàng)大家传阅并认真学习。







引( yǐn)申讨论：

1 对于一个没有知( zhī)识，没有思想，又不明白独( dú)立思考重要性的民族，如( rú)中国，是否能拍出这样的( de)电影呢？



2 对于一个没有知( zhī)识，没有思想，没有思考能( néng)力，想法从小被扼杀的观( guān)众，如中国观众，除了打五( wǔ)星他们能否真正理解这( zhè)部电影呢？



不说了，说了都( dōu)是眼泪。

以后电影票钱可( kě)以省很多了。

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（
补充说明：
每( měi)个人都有自己的观点，不( bù)同的观点我是接受的。
原( yuán)文是一口气写成的，许多( duō)地方没有考虑太多，说的( de)不明确，导致不必要的争( zhēng)吵。
作一些说明：
1 数学部分( fēn)的说明
主要是想尝试找( zhǎo)到场景设计同故事主题( tí)之间的联系。
引申说一点( diǎn)数学史意在让非理工的( de)朋友有一点直观上的理( lǐ)解。
我觉得许多东西不是( shì)诺兰凭空想出来的，有人( rén)先想过，他是被启发的。
循( xún)环论证和无穷递归的逻( luó)辑结构会导致逻辑上的( de)不可知。
不同的人可以通( tōng)过不同的方式想到这种( zhǒng)结论。
但用数学来说明，可( kě)能更简洁.
用几何说明，会( huì)更直观一些。


2 引申部分是( shì)一种文化批评
我的引申( shēn)部分批评的并非是导演( yǎn)观众不懂数学知识。
因为( wèi)我们的教育和文化倾向( xiàng)于扼杀想法，不鼓励人有( yǒu)独特的想法。
对于独特想( xiǎng)法，我们不懂珍视，
对于扼( è)杀想法，我们不知道危害( hài)有多深远。
对于植入想法( fǎ)，我们没有防范意思和反( fǎn)抗性。
我觉得不可知的情( qíng)况一方面揭示了一个人( rén)被想法植入而自己浑然( rán)不觉的可能。另一方面，不( bù)可知也为多种的想法共( gòng)存提供了空间。
许多人太( tài)关注于具体的细节，而没( méi)有注意到主题和意义。

3 一( yī)些过激的言语不是谩骂( mà)，是批评。
文化上的批评不( bù)等于花同胞的钱，杀同胞( bāo)的人。
批评说明有责任，有( yǒu)感情，有期望。
经历的不同( tóng)，会使人选择不同方式表( biǎo)达感情。
不要作人身攻击( jī)。
）
接着补充
｛
一　关于剧情分( fēn)析上的错误
这篇文章写( xiě)作是基于７月１７日即首映第( dì)二天的观影经历（原声没( méi)字幕）首映第二天的观景( jǐng)，作者也是带有许多问题( tí)，许多想法在第一时间完( wán)成这篇影评，因为有剧透( tòu)的内容，所以是等了一星( xīng)期才贴出来。我承认剧情( qíng)分析中有一些错误。
如totem的( de)解答，Mal是leo的投射，第三部分( fēn)的分层，普遍接受的是四( sì)层加limbo。对于指出我错误的( de)批抨，我表示感谢。剧情分( fēn)析中有一些没修改原文( wén)主要因为二点：
１　这对批评( píng)者会不公平
２　一些重要的( de)结论可以补救，
如非欧空( kōng)间的观点（其中的乌比斯( sī)说法是个错误），
镜子和楼( lóu)梯是几何结构对故事逻( luó)辑结构的类比，
无穷多种( zhǒng)结局的逻辑结构，
以及主( zhǔ)题的把握，
甚至于对故事( shì)结局的二种猜想(老头跟( gēn)小萝莉的故事)。

这些观点( diǎn)还没有合理的推倒。

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二　深( shēn)入数学化的分析尝试的( de)意义

我觉得认识一个事( shì)物有两个层次：
第一是你( nǐ)认为没问题了。
第二是你( nǐ)可以构造出一个相同的( de)事物。

对inception来说，
第一层次是( shì)你观影得到了一些启发( fā)和感悟。
第二层次是你可( kě)以写出一个比肩inception的剧本( běn)。
你有一样的感悟不等于( yú)你能写出一样的剧本。

我( wǒ)们每个人在生活中都有( yǒu)许多感悟，
但有谁能把十( shí)年的感悟写在一个故事( shì)中用１４８分钟的电影表达出( chū)来。
inception故事引发了各种各样( yàng)的讨论，许多人说那是因( yīn)为结局开放，我觉得不是( shì)那么简单。
许多电影剪掉( diào)最后十分钟，观众也能猜( cāi)个八分，而且连思考的兴( xīng)趣空间都没有。我的观点( diǎn)是许多地方都是设计好( hǎo)的，最后的结局开放只是( shì)把一切埋伏引爆而己。
一( yī)些结局开放，但是是外延( yán)性的，你只是继续扩展故( gù)事，
而inception会诱发你怀疑你所( suǒ)见的，对故事中己有的部( bù)分进行颠覆。
我的观点是( shì)许多地方都是设计好的( de)，最后的结局开放只是把( bǎ)一切埋伏引爆而己。


再多( duō)的想法，也必须要塞到故( gù)事的逻辑空间中去。
这可( kě)能才是创作中最困难的( de)。
我们可以说诺兰在一部( bù)电影的空间中拍了至少( shǎo)三部电影。
一部爱情片，一( yī)部商业间碟片，一部动作( zuò)枪战片，而且这种结构还( hái)是可扩展的，梦再加一层( céng)，还有更多的空间容纳新( xīn)的元素。

我最称赞的是留( liú)言说inception用到的数学上由有( yǒu)限构造
中无限的技巧。
这( zhè)种说法要比我的流形和( hé)分形,chaos说更切中要害，也更( gèng)准确，是更高级的抽象概( gài)括。
前半部分的种种几何( hé)现象，是几何方法上从有( yǒu)限到无限，
故事情节是逻( luó)辑上的有限到无限。
我不( bù)知道除了数学在基它知( zhī)识领域中是否产生过类( lèi)似的思想。
理解这一点，
我( wǒ)们也许就理解前半部分( fēn)同后半部分逻辑上的呼( hū)应，
许多东西就不再是好( hǎo)玩了，而是精巧。
也许普通( tōng)人也掌握了让故事脱胎( tāi)换骨的方法。
这对创作是( shì)有意义的。
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三　文化再批抨( pēng)

每当天才出现，我就想到( dào)了欧美的文化。
每当看见( jiàn)认真学习继承的精神，我( wǒ)就想到了日本文化。
另外( wài)一些现象，让人就不由自( zì)主的想到鲁迅。
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一　是科普( pǔ)还是ZB？

挨了无数的批，
说我( wǒ)故弄玄地虚，
把人弄晕了( le)。
写的时候没想到会有人( rén)这么抵触，
括好里的原来( lái)都是当开玩笑的，
谁想一( yī)堆人没笑起来还受伤害( hài)了。

数学系的说是入门一( yī)点都没错。
我所说的这点( diǎn)数学在近代数学中的一( yī)点基本的观点和一些显( xiǎn)要的人物。
到今天都有一( yī)二百年，影响无处不在。
像( xiàng)非欧几何，相对论，混沌，庞( páng)加莱猜想（报纸上天天报( bào)中国人证明了）。
这不都是( shì)我们听过的词。
看电影中( zhōng)有，我原来以为数学系的( de)一眼就认出来了，学数学( xué)的谁不知道点非欧。
随手( shǒu)写下，这样就能将那些你( nǐ)平时听着迷糊的东西结( jié)合电影讲点历史就是了( le)。
原以为观众会理解许多( duō)科学东西实际上是连在( zài)一起的，有个来龙去脉。
听( tīng)着玄着的词实际上很简( jiǎn)单，对数学加深点亲切感( gǎn)就是了，
同时也理解为什( shén)么数学家值得尊敬，
因为( wèi)他们要比我们想得深，想( xiǎng)得远，后人受益无穷。

记像( xiàng)高斯这种人物，
知名度跟( gēn)牛顿差不多的。
在德国头( tóu)像是被印在钞票上。
三岁( suì)时候１００个数加和的故事，
正( zhèng)十七边形的故事
线数解( jiě)方程组的消元法叫高斯( sī)消元，
迭代法叫高斯迭代( dài)，
最小二乘，
概率上的高斯( sī)分布，
记信号里的高斯滤( lǜ)波，
几何上的高斯弧度。
代( dài)数基本定理

这些学了都( dōu)忘了，
ps里还有高斯雾化。
电( diàn)磁上还有个物理单位叫( jiào)高斯呢。
我一直以为上过( guò)学的会把知道高斯当常( cháng)识呢。

这点东西哪用什么( me)专业知识。
在英国，这就是( shì)一本科普读物和二集纪( jì)录片的东西。

二　不要以为( wèi)外国的作家都跟文艺青( qīng)年似的。
在外国的许多作( zuò)家的科学素质是很好的( de)。
写爱丽丝梦游仙境的就( jiù)是玩数学拓扑的。
像诺兰( lán)这种学建筑的，几何功底( dǐ)好不奇怪。
有人还说他还( hái)读图灵和哥德尔。
要是真( zhēn)那样，不可知论就更容易( yì)理解了，
图灵就是玩混沌( dùn)出名的。
哥德尔就是证明( míng)公理体系存在不可知。
他( tā)们不读数学，
但他们可以( yǐ)通过各种方法读到科学( xué)的思想和影响力。
西方的( de)科学对文化的渗透是无( wú)处不在的。

不要以为没有( yǒu)深度的东西要挖。
做梦人( rén)人都想过，
如果给你一个( gè)机会偷人东西，你会偷什( shén)么？
如果给你一个机会害( hài)别人，你最想毁掉他的什( shén)么？
大多数人会以为偷走( zǒu)人的钱，毁掉他的官位吧( ba)。
那种手段只对一般人有( yǒu)用。
真正的英雄像太祖式( shì)的人物，
没钱自己弄，被夺( duó)权了也一呼百应。
有人想( xiǎng)过偷走人想法，植入想法( fǎ)吗？
这才是弄掉天才和英( yīng)雄的狠办法。


“文治胜过武( wǔ)功“，不是所有人都理解的( de)。
什么八股取士，独尊儒术( shù)，
内圣外王，礼化四夷。
老祖( zǔ)宗天天讲的，到时都想不( bù)起来。
中国有文化不等于( yú)中国人都是有文化的人( rén)。
玩过日不落的也会有这( zhè)种见识的，
London写剧本的圈子( zi)连Nobel都拿了几回的。
人家是( shì)有玩深刻的见识的，
人家( jiā)玩的文化不只是通俗文( wén)化和流行文化。

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关于歌德( dé)尔和不可知论（网上秒了( le)一段，不是我写的）

现代不( bù)可知论
哲学和形而上学( xué)的问题不能被证明或否( fǒu)定。但理性思维可以为其( qí)中的有意义假设建模。这( zhè)一派不可知论不侧重讨( tǎo)论神的存在

支持不可知( zhī)论的七条强有力的依据( jù)
世界可知吗？我们可以将( jiāng)认识分解为两种:
理论性( xìng)认识：认识一个规律，比如( rú)认识相对论的本质等。
知( zhī)识性认识：了解一个物体( tǐ)的存在状态，比如认识到( dào)太阳系有九大行星等。
三( sān)百多年前，科学的进展，特( tè)别是物理学的进展，似乎( hū)在暗示人类：没有不可认( rèn)识的事物，只有未被认识( shí)的事物。当然，那个时候，真( zhēn)正完备的科学研究体系( xì)才初步形成，下这样的结( jié)论显然为时过早。
而现在( zài)，众多的科学事实都明确( què)指向：世界是不可知的。
其( qí)一，不确定性原理。这个理( lǐ)论说明，我们不可能同时( shí)精确的测量出粒子的位( wèi)置和动量。别忘了，世界完( wán)全可知才叫“可知”，当然，我( wǒ)并不清楚是否这一条定( dìng)律就足以完全推翻可知( zhī)论，但毫无疑问，这对可知( zhī)论的撼动是相当巨大的( de)。
诚然，这个理论至今仍然( rán)有很多疑点和漏洞，但它( tā)已经是一条公认的物理( lǐ)定律，历经了数十年的发( fā)展，经受了实验的考验，并( bìng)在生产中有所应用，推翻( fān)他是相当难的。至少不是( shì)那些哲学家们随便说说( shuō)就能推翻的。
其二，哥德尔( ěr)定理。这个定理表述为：在( zài)任何一个包含了自然数( shù)的形式系统中，一定有不( bù)可判定的命题。这应该至( zhì)少可以说明，在科学理论( lùn)上，世界是不可知的，因此( cǐ)整个世界也就不可知。与( yǔ)不确定性原理不同的是( shì)，这是一条完全基于理论( lùn)推导的数学定律，他完全( quán)不可能被推翻。
其三，关于( yú)观察和存在的关系。这一( yī)点本质上和第一条相同( tóng)，薛定谔的量子猫，如果不( bù)观察就处于非死非活的( de)状态，这是量子力学对微( wēi)观的描述（量子猫的观测( cè)对象是铀原子，不是猫，算( suàn)微观）。推广到宏观物体，这( zhè)种效应非常小，但并不为( wèi)零。这和我国古代哲学家( jiā)王守仁的看法异曲同工( gōng)：“ 你未看到此花时，此花与( yǔ)汝同归于寂，你来看此花( huā)时，则花颜色一时明白起( qǐ)来，便知此花不在你的心( xīn)外．”如果世界的存在状态( tài)和人们的观察状态有关( guān)，那我们显然不可能认识( shí)一个本身都不客观存在( zài)的事物。
物理学上有一个( gè)著名的“延迟实验”，让光子( zi)通过两条可能的路径，具( jù)体走的那一条，可以通过( guò)之后再决定。把光子推广( guǎng)到实物粒子仍然有效，只( zhǐ)是操作难度更大。请注意( yì)两点，1：这个事件发生的具( jù)体状态是在事件发生之( zhī)后决定的；2：事件发生的具( jù)体状态由人来决定，我们( men)可以主观决定。如此看来( lái)，世界存在的客观性确实( shí)值得怀疑。
这里有点攻击( jī)唯物主义的意思，因为唯( wéi)物主义自己声称科学要( yào)与实验相结合，如果实验( yàn)结果与他不符，则不排除( chú)这一巴掌打到自己脸上( shàng)的可能。当然，这个观点的( de)漏洞很大，首先，量子力学( xué)必须正确，但量子力学在( zài)宏观上并没有被应用，只( zhǐ)在微观上被实验证实，量( liàng)子效应如果用到宏观物( wù)体上，他与承认世界客观( guān)存在的偏差将极小极小( xiǎo)，如此小的时空在实践上( shàng)肯定是没有太大意义的( de)。其次，量子力学之所以会( huì)得出这样的结果，是应为( wèi)它采用了对世界的另一( yī)种描述方式，这与用常规( guī)方法描述世界，再加一个( gè)“量子参数”来修正它，哪个( gè)才是对的？这不过是看哪( nǎ)个更好用而已。较为简单( dān)的数学过程和较为完美( měi)的物理解释选择了前者( zhě)。
其四，为什么的归结问题( tí)
“在对自然的认识过程中( zhōng)，我们会提出许多的为什( shén)么，而你试图去解答一个( gè)为什么的时候，你并没有( yǒu)彻底地回答他，而只是将( jiāng)这个问题归结到另外一( yī)个为什么上，通常后者使( shǐ)人更感可信，或者更难以( yǐ)回答。而这个过程还可以( yǐ)继续下去，形成了一条由( yóu)为什么连成的链条。”
---------------------《坍缩( suō)》
这注定了至少有一个为( wèi)什么是不可解释的。
其五( wǔ)，我们对物理理论，与其说( shuō)是认识，不如说是猜测。除( chú)数学逻辑中既可能证明( míng)又可能证否的命题外，还( hái)有三类命题：可能证明但( dàn)不能证否的，比如“这里将( jiāng)发生一场灾难”。不可能证( zhèng)明但可以证否的，不如“没( méi)有人能登上这座山”。既不( bù)能证明也不能证否的，比( bǐ)如“圆周率中有无限个为( wèi)零的小数位”。很不巧，所有( yǒu)的物理定律都是不可能( néng)证明但可以证否的命题( tí)，我们永远也不能确定他( tā)是对的，但他随时可能被( bèi)反例推翻。不要说“实践证( zhèng)实理论”，因该说“实践证否( fǒu)理论”。对这样的理论，与其( qí)说是认识，不如说是猜测( cè)。（唯心主义或许可以避免( miǎn)这一问题，但他仍然免不( bù)了不可知）
其六，我们永远( yuǎn)不能确信我们从外界得( dé)到的信息是真实的。这一( yī)点本质上和第五点相同( tóng)。我们如何才能了解世界( jiè)呢？看？听？想？那不过是视觉( jué)，听觉，和大脑中的化学反( fǎn)应。这些完全有可能是假( jiǎ)的，比如，你的大脑被装到( dào)了一个瓶子里，并在特定( dìng)的地方接上电极，模拟视( shì)觉，听觉，嗅觉等，而你自己( jǐ)还以为自己活得好好的( de)呢。或者，你是昨天才出生( shēng)的，你大脑中的记忆不过( guò)是被人为输入的,因此你( nǐ)误认为你已经生活了很( hěn)多年。你永远也没办法确( què)信眼前的是真实，不过是( shì)凭经验猜测而已。
其七，我( wǒ)们不具备完全认识世界( jiè)的信息基础。认识一个事( shì)物（知识性认识）的过程不( bù)过是将那一个事物的信( xìn)息储存在大脑中，对于整( zhěng)个宇宙来说，这不可能做( zuò)到。因为整个宇宙的粒子( zi)排列总可能数比我们大( dà)脑的要多，而我们的记忆( yì)信息不可能比我么大脑( nǎo)的信息多，因此不可能将( jiāng)整个宇宙的信息装进大( dà)脑，也就不可能认识整个( gè)宇宙。
综上所述，世界是不( bù)可知的。
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关于数学中的一( yī)些说明。：
我的数学介绍中( zhōng)有一些不严谨的地方，觉( jué)得称不上胡说。
有时候可( kě)能更为了易懂和形象，失( shī)掉了严谨性。
我不是在写( xiě)教科书，只想读者有个感( gǎn)觉。
有些地方说的不够严( yán)谨，专业的批评，表示感谢( xiè)，
一些问题作说明。

１　关于流( liú)形
我在文中引入流形的( de)概念主要是想说明为什( shén)么人容易上当。
主要是相( xiāng)突出“局部相似，全局不同( tóng)”这特点。
数学上对流形的( de)定义很复杂，
而且现在的( de)定义同最初想的也不一( yī)样。

高斯在欧氏空间中研( yán)究曲面，黎曼在黎曼空间( jiān)中研究曲面。
我觉得这样( yàng)说读者可能会迷糊。
低维( wéi)的黎曼空间可能理解为( wèi)一个光滑的曲面。
我觉得( dé)说成作标系是直的，作标( biāo)系是弯的。
虽然不准确，但( dàn)我觉得读者可以一下子( zi)将两者分开。
并且实际应( yīng)用的时候感觉就是作标( biāo)系弯的。

曲面上的直线有( yǒu)一种定义长度最短来定( dìng)义的。
我记得是叫测地线( xiàn)，如果错了，欢迎指正，我也( yě)学习一下。

２　关于"乌比斯“错( cuò)误
我最早接触到“莫比乌( wū)斯”是上中学时的早候。
因( yīn)为那个东西可以用来构( gòu)造许多“不可能的图形”。
所( suǒ)以我看见不可能的楼梯( tī)时，直觉就想到了它。
我知( zhī)道它是在一个不同的结( jié)构的空间之内。

现在我在( zài)实际用的时候，还是球和( hé)环面比较多。
而且用的表( biǎo)示法己经去几何化。
更多( duō)时用商空间作积的方法( fǎ)表示。

对几何名称犯错，我( wǒ)道歉。

３　关于分形和chaos
我想这( zhè)个东西是有定论的。
分形( xíng)是chaos的一种，
而且最初提分( fēn)形的人也是作大气物理( lǐ)建模方面的。
当时庞知道( dào)有这种，叫strange attractor。
后来人用计算( suàn)机找到了，
其实画分形跟( gēn)用计算机解微分方程本( běn)质上是一回事。

原来我知( zhī)道分形跟chaos，
二者之间的联( lián)系也是后来才知道的。

４歌( gē)德尔跟不可知论
最初我( wǒ)没想到歌德尔的关系，
我( wǒ)觉得留言的朋友对数学( xué)理解更深，知道的比我更( gèng)多。
对于歌德尔跟不可知( zhī)论的关系，
老实讲，我只是( shì)知道，但细节我不清楚。
引( yǐn)用网上的介绍是因为我( wǒ)觉得它说得很好。




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